7:(5\8+5\6)+(3 1\9-1/3).(3\10)

Для решения данного выражения сначала необходимо выполнить все операции в скобках, а затем продолжить вычисления вне скобок. Вот шаги для решения:

1. Выражение внутри первой скобки: ( \frac{5}{8} + \frac{5}{6} ).

   Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.

   • (\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24})
   • (\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24})

   Теперь сложим полученные дроби: [ \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24} ]

2. Выражение внутри второй скобки: ( 3 \frac{1}{9} - \frac{1}{3} ).

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9} ]

   Приведем (\frac{1}{3}) к знаменателю 9: [ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} ]

   Теперь вычтем дроби: [ \frac{28}{9} - \frac{3}{9} = \frac{25}{9} ]

3. Умножение результата второй скобки на (\frac{3}{10}): [ \frac{25}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{25 \times 3}{9 \times 10} = \frac{75}{90} ]

   Сократим дробь (\frac{75}{90}): [ \frac{75}{90} = \frac{5}{6} ]

4. Теперь сложим результаты двух скобок: [ 7 : \left( \frac{35}{24} + \frac{5}{6} \right) ]

   Приведём (\frac{5}{6}) к общему знаменателю 24: [ \frac{5}{6} = \frac{20}{24} ]

   Сложим дроби: [ \frac{35}{24} + \frac{20}{24} = \frac{55}{24} ]

5. Деление 7 на полученную дробь: Деление числа на дробь эквивалентно умножению на её обратную: [ 7 : \frac{55}{24} = 7 \times \frac{24}{55} = \frac{168}{55} ]

   Эта дробь в несократимом виде является ответом: (\frac{168}{55}).

Таким образом, итоговый ответ: [ \frac{168}{55} ]

Для решения данного выражения сначала выполним операции в скобках.

Сложим дроби в скобках: 5/8 + 5/6 = (56 + 58) / (8*6) = (30 + 40) / 48 = 70 / 48 = 35 / 24

Вычтем дроби во вторых скобках: 3 1/9 - 1/3 = (27/9 + 1/9) - 3/9 = 28/9 - 3/9 = 25/9

Умножим результаты: (35/24) * (25/9) = 875 / 216

Ответ: 875 / 216